闲谈手动开方

元始天尊 · 发表于 2015-9-26 15:57:00

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何谓手动开方？
如果旁边没有计算器，那么能用某种方法手算出来也是可以的，这种方法不是无目的迭代，而是一种精确数学算法，其形式是除式。有兴趣的甚至可以研究手动开立方，更复杂一些。当年第一次见到这种方法，还是在高中，在一本古老的小册子上见到的，上面仅有2个具体例子实施手动开方，而并没有详细说明，而我却顿悟了。来看一个实例：123456789.987654321
先从个位开始，分成2位2位的，那么就是
01 23 45 67 89. 98 76 54 32 10
步骤：
①对首数开方，计算 ? * ? <= 1    1*1=1 因此商为1 被除数为1
      1  ?
   ———————————————
   1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
      1

②这时，剩下的首位为(1-1*1)*100+23=23
      1  ?
   ———————————————
   1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
      1
   ———————————————
   2?/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1

   ③被除数的最高位要为当前商数(也就是1)*2，来计算2? * ? <= 23    ?可以得到1 21 * 1 = 21  商1 余2

      1  1
   ______________________________
   1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
      1
      ______________________________
   21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         21

   ④重复这个过程。此时剩下首位为  (23-21)*100+45=245    被除数为上次商数(11)*2  22 计算22? * ? <= 245 ?得1
      1  1  1
   ______________________________
   1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
      1
      ______________________________
   21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         21
      ______________________________
221/ 2 45 67 89. 98 76 54 32 1
         2 21

   ⑤此时首数为 2467 被除数为 111 * 2 = 222 因此计算222? * ? <= 2467  ?得1
      1  1  1  1
   ______________________________
   1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
      1
      ______________________________
   21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         21
      ______________________________
221/ 2 45 67 89. 98 76 54 32 1
         2 21
      ______________________________
2221/    24 67 89. 98 76 54 32 1
            22 21
      ______________________________
  22221/    2 46 89. 98 76 54 32 1

   ⑥ 此时首数为24689 被除数为 1111 * 2 = 2222  因此计算 2222? * ? <= 24689 ?得1
      1  1  1  1
   ______________________________
   1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
      1
      ______________________________
   21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         21
      ______________________________
221/ 2 45 67 89. 98 76 54 32 1
         2 21
      ______________________________
2221/    24 67 89. 98 76 54 32 1
            22 21
      ______________________________
  22221/    2 46 89. 98 76 54 32 1
            2 22 21
      ______________________________
222221/       24 68. 98
   ⑦此时首数为246898 被除数为 11111 * 2 = 22222  因此计算 22222? * ? <= 246898 ?得1
               1  1  1  1  1.  1  1  1  1 0 4 9
               ____________________________________
            1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
               1
               ____________________________________
            21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
                  21
               ____________________________________
            221/ 2 45 67 89. 98 76 54 32 1
                  2 21
               ____________________________________
         2221/    24 67 89. 98 76 54 32 1
                     22 21
               ____________________________________
         22221/    2 46 89. 98 76 54 32 1
                     2 22 21
               ____________________________________
         222221/       24 68  98
                        22 22  21
               ____________________________________
      2222221/       2 46  77 76
                        2 22  22 21
               ____________________________________
      22222221/          24  55 55 54
                           22  22 22 21
   ____________________________________
      222222221/          2  33 33 33 32
                           2  22 22 22 21
   ____________________________________
   2222222220/             11 11 11 11 10
                              00 00 00 00 00
   ____________________________________
   22222222204/             11 11 11 11 10 00
                                 8 88 88 88 88 16
   ____________________________________
   222222222089/                2 22 22 22 21 84 00
                                 1 99 99 99 99 88 01

元始天尊 · 发表于 2015-9-26 15:58:34

@ccoiysh 上次其实想让你实现这个过程，然而时间太仓促了
这个过程是十分传神的，过去曾经尝试过，然而并不好

cyycoish · 发表于 2015-9-26 21:18:53

{:soso_e113:}{:soso_e179:}

(⊙o⊙) · 发表于 2017-11-8 08:43:42

牛，这都能。开方的手动算法。高中学的，还给高中老师了。

watermelon · 发表于 2019-8-23 22:27:53

厉害厉害

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