闲谈手动开方
何谓手动开方？如果旁边没有计算器，那么能用某种方法手算出来也是可以的，这种方法不是无目的迭代，而是一种精确数学算法，其形式是除式。有兴趣的甚至可以研究手动开立方，更复杂一些。当年第一次见到这种方法，还是在高中，在一本古老的小册子上见到的，上面仅有2个具体例子实施手动开方，而并没有详细说明，而我却顿悟了。来看一个实例：123456789.987654321
先从个位开始，分成2位2位的，那么就是
01 23 45 67 89. 98 76 54 32 10
步骤：
①对首数开方，计算 ? * ? <= 1 1*1=1 因此商为1 被除数为1
1?
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1/1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
1
②这时，剩下的首位为(1-1*1)*100+23=23
1?
———————————————
1/1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
1
———————————————
2?/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
③被除数的最高位要为当前商数(也就是1)*2，来计算2? * ? <= 23 ?可以得到1 21 * 1 = 21商1 余2
11
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1/1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
1
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21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
21
④重复这个过程。此时剩下首位为(23-21)*100+45=245 被除数为上次商数(11)*222 计算22? * ? <= 245 ?得1
111
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1/1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
1
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21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
21
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221/ 2 45 67 89. 98 76 54 32 1
2 21
⑤此时首数为 2467 被除数为 111 * 2 = 222 因此计算222? * ? <= 2467?得1
1111
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1/1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
1
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21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
21
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221/ 2 45 67 89. 98 76 54 32 1
2 21
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2221/ 24 67 89. 98 76 54 32 1
22 21
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22221/ 2 46 89. 98 76 54 32 1
⑥ 此时首数为24689 被除数为 1111 * 2 = 2222因此计算 2222? * ? <= 24689 ?得1
1111
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1/1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
1
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21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
21
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221/ 2 45 67 89. 98 76 54 32 1
2 21
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2221/ 24 67 89. 98 76 54 32 1
22 21
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22221/ 2 46 89. 98 76 54 32 1
2 22 21
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222221/ 24 68. 98
⑦此时首数为246898 被除数为 11111 * 2 = 22222因此计算 22222? * ? <= 246898 ?得1
11111.1111 0 4 9
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1/1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
1
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21/ 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
21
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221/ 2 45 67 89. 98 76 54 32 1
2 21
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2221/ 24 67 89. 98 76 54 32 1
22 21
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22221/ 2 46 89. 98 76 54 32 1
2 22 21
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222221/ 24 6898
22 2221
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2222221/ 2 4677 76
2 2222 21
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22222221/ 2455 55 54
2222 22 21
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222222221/ 233 33 33 32
222 22 22 21
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2222222220/ 11 11 11 11 10
00 00 00 00 00
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22222222204/ 11 11 11 11 10 00
8 88 88 88 88 16
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222222222089/ 2 22 22 22 21 84 00
1 99 99 99 99 88 01
@ccoiysh 上次其实想让你实现这个过程，然而时间太仓促了
这个过程是十分传神的，过去曾经尝试过，然而并不好 {:soso_e113:}{:soso_e179:} 牛，这都能。开方的手动算法。高中学的，还给高中老师了。 厉害厉害
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