【翻译】嵌入式设计之PID控制系统
原文：https://tutorial.cytron.io/2012/06/22/pid-for-embedded-design/作者：Kong Wai Weng
译者：0xAA55
# PID控制系统
`PID控制系统` 由于其简单而有效的算法，它是目前而言最成熟也是被应用最广泛的工业控制系统之一。
本文将介绍 `PID控制系统` 的基础概念以及如何在嵌入式系统里将其实现。
## 介绍
闭环控制系统在嵌入式开发里一直都是一个关键话题，其使用 `执行器` 和 `传感器` ，配合软件上的算法进行工作。
其中典型例子之一是对于开环控制的情况，电机的转动速度可通过改变 `PWM输出的高低电平占空比` 来控制，但因为没有反馈，电机的实际转动速度是无法被确保的。
在不同的情形下，使用相同的 `PWM输出值` 去控制电机，得到的实际转速往往是不一样的。比如，即使是同一个 `PWM输出值` ，在电机负载较低的时候，其可以达到较高的转速；反之，在负载较高的时候，其转速会降低。
此时我们应该设计闭环控制系统，通过获取反馈来得到电机的实际转速，从而合理控制 `PWM输出值` 来得到正确的转速。
`PID控制系统` 除了能控制 `转速` 以外，还可以控制其它各种各样的参数，比如 `位置` 、 `温度` 、 `水位` 、 `稳定性` 等。
本文将介绍如何应用 `PID控制系统` 实现精准的 **位置** 控制。
## 开环控制的问题——直流电机转动位置的控制
在我们设计 `PID控制器` 前，我们需要先了解问题。在这个例子中，我们想要将电机轴从初始位置移动到目标位置。
文中有一些常用的术语，被用于描述PID控制系统，其中主要有：
* `控制变量` (CV) - 控制循环的输出，比如本文中用于控制电机力度的PWM信号长度。
* `处理变量` (PV) - 控制系统传感器反馈的信息，比如本文中，电机轴的转动位置是可以被获取到的。
* `设置点` (SP) - 我们的控制系统想要达到的目标，比如本文中电机轴的目标角度。
* `误差` (E) - 误差指的是处理变量与设置点的差。换句话说，就是从当前位置到达目标位置之间的距离（角度）。
### PID控制器的实现
PID控制器的名字里，P指的是 `比例值` （ `proportional` ），I指的是 `积分值` （ `integral` ），然后D指的是 `微分值` （ `derivative` ）。下文将会分别介绍这三个控制系统，并会介绍其合并后的效果。
#### 比例值控制器（P控制器）
当电机轴还远没有达到 `目标位置` 的时候，我们希望增加供电来让电机更快转动到 `目标位置` 。当电机轴靠近了 `目标位置` ，我们会减少供电来让它的转动慢下来。而当电机轴到达了 `目标位置` ，它应该要能停下来。如果电机轴超出了 `目标位置` ，我们就得让电机反转，使其回到 `目标位置` 。
简而言之就叫 `比例值控制器` ，因为我们使用 `误差值` 作为给电机供电的大小。
可参照以下式子理解 `比例值控制器` 的工作原理：
误差值 = 设置点 - 处理变量
控制变量 = Kp * 误差值
可以从下示例代码观察如何用C语言来实现 `比例值控制器` ：
// 无限循环
while(1)
{
// 取得当前位置
current_position = read_current_position();
// 计算误差
error = target_position - current_position;
// 计算控制变量
pwm = Kp * error;
// 限制控制变量的范围在 +- 255 以内
if (pwm > 255) pwm = 255;
else if (pwm < -255) pwm = -255;
// 如果控制变量为正，让电机顺时针转动
if (pwm > 0) motor_cw(pwm);
// 如果控制变量为负，让电机逆时针转动
else if (pwm < 0) motor_ccw(-pwm);
// 如果控制变量为零，停止转动
else motor_stop();
}
`Kp` 的数值应该被小心选择以优化系统，较低的数值会让系统运行平滑但响应缓慢：
而较高的数值则虽然响应迅速，但会导致电机转动过头，在它稳定之前会引起振动：
过高的数值则会导致它反应过大、无限循环震动无法稳定下来：
#### 积分值控制器（I控制器）
从 `P控制器` 的图表可以看出，当它稳定下来后，并不能到达 `目标位置` 。这是因为 `当前位置` 还没有达到 `目标位置` ，但是靠近了的时候，其 `误差值` 过小，计算出来的 `PWM输出值` 让电机的力度无法对抗摩擦阻力和重力。当系统稳定下来后，这个小额的误差被称作 `稳态误差` 。
为了解决 `P控制器` 的 `稳态误差` 问题，此处引入了 `I控制器` 的概念。根据其名字 `积分值控制器` ，它的 `积分值` 相当于从系统开始运行后不断累加的 `误差值` 。
积分值 = ∑(误差值)
计算的全部结果被乘以常量 `Ki` ，并被加到 `P控制器` 的输出。和 `P控制器` 不同， `I控制器` 几乎不会被单独使用，而是通常和 `P控制器` 或者 `PD控制器` 合并使用。当系统已经稳定在小数值的 `稳态误差` 状态后， `积分值` 始终能累加 `误差值` 直到 `控制变量` 足够大，使其带动 `处理变量` 到达 `设置点` 。 `PI控制器` 的公式如下：
误差值 = 设置点 - 处理变量
积分值 = 积分值 + 误差值
控制变量 = (Kp * 误差值) + (Ki * 积分值)
可以从下示例代码观察如何用C语言来实现 `积分值控制器` ：
// 无限循环
while(1)
{
// 取得当前位置
current_position = read_current_position();
// 计算误差
error = target_position - current_position;
// 计算积分值
integral = integral + error;
// 计算控制变量
pwm = (Kp * error) + (Ki * integral);
// 限制控制变量的范围在 +- 255 以内
if (pwm > 255) pwm = 255;
else if (pwm < -255) pwm = -255;
// 如果控制变量为正，让电机顺时针转动
if (pwm > 0) motor_cw(pwm);
// 如果控制变量为负，让电机逆时针转动
else if (pwm < 0) motor_ccw(-pwm);
// 如果控制变量为零，停止转动
else motor_stop();
}
就像 `P控制器` ， `Ki` 的数值需要被小心选择。数值太小， `稳态误差` 被纠正得太慢；数值太大，系统变得不稳定并开始振动。
因为 `积分值` 可以在没有到达 `设置点` 的时候增加得特别快，有的程序在 `控制变量` 的数值到达 `饱和值` 的时候停止累加 `积分值` 。
#### 微分值控制器（D控制器）
举个例子，比如你在驾驶一辆车，然后你想要让车尽快地做到正好停止在距离当前位置100m远的位置。如果此时你的车正在以10km每小时的速度前行，此时你会想加快速度来到达目标。而如果你的当前速度是100km每小时，你的速度太快所以你会需要开始刹车来让车能停在100m远的位置来防止冲过头。这就是 `微分值控制器` 所做之事。
任何数值的微分值描述其随时间改变的速度。在 `PID控制系统` 里， `微分值` 指的是 `误差值` 的变化。他可以按照以下的公式来描述：
微分值 = 误差值 - 上一次的误差值
其中的 `上一次的误差值` 指的是上一次循环处理时的误差值。
负的 `微分值` 指示误差信号的改良（降低）。例如，如果上次的误差是20，而这次的误差是10， `积分值` 是 -10 。当这些负值被乘上一个常数 `Kd` 然后加到循环的输出后，当快要达到目标位置的时候，它能让系统慢下来。
就像 `I控制器` 那样， `D控制器` 很少被单独使用，而是通常和 `P控制器` 或者 `PI控制器` 一起用。 `PD控制器` 的公式如下所示：
上一次的误差值 = 误差值
误差值 = 设置点 - 处理变量
微分值 = 误差值 - 上一次的误差值
控制变量 = (Kp * 误差值) + (Kd * 微分值)
对应的C代码实现如下所示：
// 无限循环
while(1)
{
// 取得当前位置
current_position = read_current_position();
// 计算误差
error = target_position - current_position;
// 计算微分值
derivative = error + last_error;
// 计算控制变量
pwm = (Kp * error) + (Kd * derivative);
// 限制控制变量的范围在 +- 255 以内
if (pwm > 255) pwm = 255;
else if (pwm < -255) pwm = -255;
// 如果控制变量为正，让电机顺时针转动
if (pwm > 0) motor_cw(pwm);
// 如果控制变量为负，让电机逆时针转动
else if (pwm < 0) motor_ccw(-pwm);
// 如果控制变量为零，停止转动
else motor_stop();
// 保存当前误差值用于下一次循环时使用的“上一次的误差值”
last_error = error;
}
`D控制器` 的阻尼效果允许系统在拥有较高的 `Kp` 和 `Ki` 值时不会冲过头。因此，它可以让系统在应对 `设置点` 的变化的时候有更好的反应时间。然而， `Kd` 的值如果过高，依然会带来反面效果。 `D控制器` 会在控制系统里增加反馈系统的噪音。如果 `Kd` 数值过大，而反馈循环有噪声，则整个系统会变得很 *逗比* 。
#### 三合一 PID控制器
通过把 `P控制器` 、 `I控制器` 、 `D控制器` 结合到一起，我们可以把每个控制器的优势都发挥出来。我们有 `P控制器` 的快速响应， `I控制器` 解决 `稳态误差` ， `D控制器` 添加阻尼来减少过冲。
实际上只需要把这三个控制器的数值累加起来即可，如下所示的公式：
上一次的误差值 = 误差值
误差值 = 设置点 - 处理变量
积分值 = 积分值 + 误差值
微分值 = 误差值 - 上一次的误差值
控制变量 = (Kp * 误差值) + (Ki * 积分值) + (Kd * 微分值)
对应的C代码实现如下所示：
// 无限循环
while(1)
{
// 取得当前位置
current_position = read_current_position();
// 计算误差
error = target_position - current_position;
// 计算积分值
integral = integral + error;
// 计算微分值
derivative = error + last_error;
// 计算控制变量
pwm = (Kp * error) + (Ki * integral) + (Kd * derivative);
// 限制控制变量的范围在 +- 255 以内
if (pwm > 255) pwm = 255;
else if (pwm < -255) pwm = -255;
// 如果控制变量为正，让电机顺时针转动
if (pwm > 0) motor_cw(pwm);
// 如果控制变量为负，让电机逆时针转动
else if (pwm < 0) motor_ccw(-pwm);
// 如果控制变量为零，停止转动
else motor_stop();
// 保存当前误差值用于下一次循环时使用的“上一次的误差值”
last_error = error;
}
### 总结
`PID控制系统` 是一种非常简单而又高效的控制系统，被广泛应用于工业生产。而且， `PID控制系统` 的实现很简单，但调整起来则不容易。调整 `PID参数` 的过程 （ `Kp` ， `Ki` 和 `Kd`）是一个不断地试错和纠正的过程。没有能直接算出这三个值的方法，除非整个系统是基于数学进行建模和模拟的。经验在这个地方是一个非常重要的方面，通过不断微调参数可以积累很多的经验。感兴趣的话请多多参与技术宅的结界的交流。
## 参考
(http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller)
(http://www.expertune.com/tutor.html)
(http://www.newportus.com/products/techncal/techncal.htm)
(http://www.dprg.org/tutorials/2003-10a/motorcontrol.pdf)
牛皮，工作量很饱满啊！
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