闲谈手动开方

元始天尊

    何谓手动开方？
    如果旁边没有计算器，那么能用某种方法手算出来也是可以的，这种方法不是无目的迭代，而是一种精确数学算法，其形式是除式。有兴趣的甚至可以研究手动开立方，更复杂一些。当年第一次见到这种方法，还是在高中，在一本古老的小册子上见到的，上面仅有2个具体例子实施手动开方，而并没有详细说明，而我却顿悟了。来看一个实例：123456789.987654321
    先从个位开始，分成2位2位的，那么就是
    01 23 45 67 89. 98 76 54 32 10
    步骤：
    ①对首数开方，计算 ? * ? <= 1      1*1=1    因此商为1 被除数为1
         1  ?
       ———————————————
     1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         1

    ②这时，剩下的首位为(1-1*1)*100+23=23
         1  ?
       ———————————————
     1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         1
       ———————————————
     2?/    23 45 67 89. 98 76 54 32 1

     ③被除数的最高位要为当前商数(也就是1)*2，来计算2? * ? <= 23     ?可以得到1   21 * 1 = 21  商1 余2
   
         1  1
       ______________________________
     1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         1
        ______________________________
     21/   23 45 67 89. 98 76 54 32 1
           21

     ④重复这个过程。此时剩下首位为  (23-21)*100+45=245     被除数为上次商数(11)*2  22   计算22? * ? <= 245   ?得1
         1  1  1
       ______________________________
     1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         1
        ______________________________
     21/   23 45 67 89. 98 76 54 32 1
           21
        ______________________________
    221/    2 45 67 89. 98 76 54 32 1
            2 21
     
      ⑤此时首数为 2467    被除数为 111 * 2 = 222   因此计算222? * ? <= 2467  ?得1
         1  1  1  1
       ______________________________
     1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         1
        ______________________________
     21/   23 45 67 89. 98 76 54 32 1
           21
        ______________________________
    221/    2 45 67 89. 98 76 54 32 1
            2 21
        ______________________________
   2221/      24 67 89. 98 76 54 32 1         
              22 21
        ______________________________   
  22221/       2 46 89. 98 76 54 32 1

     ⑥ 此时首数为24689   被除数为 1111 * 2 = 2222  因此计算 2222? * ? <= 24689   ?得1
         1  1  1  1
       ______________________________
     1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
         1
        ______________________________
     21/   23 45 67 89. 98 76 54 32 1
           21
        ______________________________
    221/    2 45 67 89. 98 76 54 32 1
            2 21
        ______________________________
   2221/      24 67 89. 98 76 54 32 1         
              22 21
        ______________________________  
  22221/       2 46 89. 98 76 54 32 1
               2 22 21
        ______________________________
222221/         24 68. 98
       ⑦此时首数为246898   被除数为 11111 * 2 = 22222  因此计算 22222? * ? <= 246898   ?得1
                   1  1  1  1  1.  1  1  1  1 0 4 9
                  ____________________________________
               1/  1 23 45 67 89. 98 76 54 32 1
                   1
                  ____________________________________
               21/   23 45 67 89. 98 76 54 32 1
                     21
                  ____________________________________
              221/    2 45 67 89. 98 76 54 32 1
                      2 21
                  ____________________________________
             2221/      24 67 89. 98 76 54 32 1         
                        22 21
                  ____________________________________
            22221/       2 46 89. 98 76 54 32 1
                         2 22 21
                  ____________________________________
           222221/         24 68  98
                           22 22  21
                  ____________________________________
          2222221/          2 46  77 76
                            2 22  22 21
                  ____________________________________
         22222221/            24  55 55 54
                              22  22 22 21
                  ____________________________________
        222222221/             2  33 33 33 32
                               2  22 22 22 21
                  ____________________________________
       2222222220/                11 11 11 11 10
                                  00 00 00 00 00                                                     
                  ____________________________________
      22222222204/                11 11 11 11 10 00
                                   8 88 88 88 88 16       
                  ____________________________________
     222222222089/                 2 22 22 22 21 84 00
                                   1 99 99 99 99 88 01       
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                                                                                    
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  
                                                                  

元始天尊

@ccoiysh   上次其实想让你实现这个过程，然而时间太仓促了
这个过程是十分传神的，过去曾经尝试过，然而并不好

cyycoish

{:soso_e113:}{:soso_e179:}

(⊙o⊙)

牛，这都能。  开方的手动算法。高中学的，还给高中老师了。

watermelon

厉害厉害