球面上的小球排列问题

elflyao

假设有半径 n 的大球，n 是正整数，和半径 1 的小球，
问大球表面最多可以放多少小球
（指大球和小球都是刚体，每个小球和大球都接触）

假设M(n)是半径 n 的大球表面最多可以放置的小球数量，
针对 n = 1..10 计算 M(n)

tlwh163

这是几何题

0xAA55

粗略计算，先求出大球的表面积，然后按每个小球占用的面积为一个边长 2 的等边三角形面积来算，用大球表面积去除以等边三角形的面积，向下取整，即可估算。
但目测实际能放下的球数量比这个数值小一点。大球越大，计算结果可能越接近于正解。

usr

试试这个：

1. 
   
2. #include <stdio.h>
   
3. #include <math.h>
   
4. 
   
5. #define PI (3.14159292653f)
   
6. 
   
7. int M(int n)
   
8. {
   
9.         return floor(PI * (n + 1) * (n + 1));
   
10. }
    
11. 
    
12. void main()
    
13. {
    
14.         int n;
    
15.         scanf("%d", &n);
    
16.         printf("%d\n", M(n));
    
17. }
    

复制代码

[4*pi*(n+1)^2]/4

tlwh163

小球不可以错开放吗？  2个小球的结合部 镶进去一个小球？
也许更多我没算 大神算算

Ayala

0xAA55 发表于 2022-10-20 18:39
粗略计算，先求出大球的表面积，然后按每个小球占用的面积为一个边长 2 的等边三角形面积来算，用大球表面 ...

小球球心共球面，要求这个共球面的面积才行

Ayala

先计算小球球心共球面面积                S0 =  4*（大球半径+小球半径）^ 2 * PI
计算3球球心等边弧面面积约度（三角形）        S1 = 小球半径 * 小球半径 * sqrt(3)    ;实际面积比这个大，具体数值需要去积分
计算容纳约数                        n  = 向上取整（（S0 - S1）/ S1）* 3 + 1              ;约度计算，先排除一个容纳三球的空间，这个3球空间可以容纳一个球